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Unser Lehrangebot richtet sich an Bachelor- und Masterstudierende der Mathematik, Informatik, Betriebswirtschaftslehre, Wirtschaftswissenschaft und dem Wirtschaftsingenieurwesen. Beschreibungen der regelmäßig oder unregelmäßig angebotenen Kurse finden sich unten. Eine Übersicht der bisherigen Lehre ist hier und das aktuelle Semester in auch in CAMPUS einzusehen.

Alle Kurse erfordern grundlegende mathematische Fertigkeiten und die Fähigkeit, abstrakt und formal zu denken. Masterkurse setzen Kenntnisse grundlegender Algorithmen und linearer Optimierung voraus. Eine generelle Computeraffinität und Programmierkenntnisse sind von Vorteil. Ohne die Bereitschaft zur aktiven und ausdauernden Mitarbeit sind die Chancen auf ein erfolgreiches Bestehen eher gering.

Veranstaltungen


Name Dozent Typ
  • Veranstaltung: Approximationsalgorithmen
  • Dozent: Marco Lübbecke
  • Studiengänge: M.Sc. Math, M.Sc. BWL, M.Sc. Wiwi
  • Turnus: unregelmäßig im Winter
  • Voraussetzungen:
  • Inhalt:

    .

  • Ziele:

    .

  • Literatur:
    • D.S. Hochbaum (1995).
      Approximation Algorithms for NP-hard Problems. PWS Publishing Co., Boston [bib]
    • V.V. Vazirani (2001).
      Approximation Algorithms. Springer, Berlin [bib]
    • D.P. Williamson and D.B. Shmoys (2011).
      The Design of Approximation Algorithms. Cambridge University Press, Cambridge [bib]
  • Veranstaltung: Column Generation and Branch-and-Price
  • Dozent: Marco Lübbecke
  • Ansprechpartner: Michael Bastubbe
  • Studiengänge: M.Sc. Math, M.Sc. Info, M.Sc. BWL, M.Sc. Wiwi
  • Turnus: unregelmäßig im Winter
  • Voraussetzungen:
  • Inhalt:

    todo

  • Ziele:

    todo

  • Literatur:
    • J. Desrosiers and M.E. Lübbecke (2011).
      Branch-Price-and-Cut Algorithms. In J.J. Cochran (Hrs.) Encyclopedia of Operations Research and Management Science. John Wiley & Sons, Chichester [pdf] [doi] [bib]
    • M.E. Lübbecke (2011).
      Column Generation. In J.J. Cochran (Hrs.) Encyclopedia of Operations Research and Management Science. John Wiley & Sons, Chichester [pdf] [doi] [bib]
    • J. Desrosiers and M.E. Lübbecke (2005).
      A Primer in Column Generation. In G. Desaulniers and J. Desrosiers and M.M. Solomon (Hrs.) Column Generation. Springer, Berlin [pdf] [doi] [bib]
    • [pdf] [doi] [bib]
  • Veranstaltung: Computational Mixed Integer Programming
  • Dozent: Marco Lübbecke
  • Studiengänge: M.Sc. Math, M.Sc. Inf, M.Sc. BWL, M.Sc. Wiwi
  • Voraussetzungen:
  • Inhalt:

    todo

  • Ziele:

    todo

  • Literatur:
    • Veranstaltung: OR Praktikum
    • Dozent: Marco Lübbecke
    • Ansprechpartner: Annika Thome
    • Studiengänge: M.Sc. BWL, M.Sc. Wiwi, M.Sc. Math, M.Sc, Info, M.Sc. Wi-Ing.
    • Voraussetzungen:

      Kenntnisse in der Modellierung mit ganzzahligen Programmen, grundlegender Algorithmen des Operations Research, sowie sichere Programmierkenntnisse und/oder vertiefte Kenntnis einer algebraischen Modellierungssprache.

    • Inhalt:

      Im Rahmen des OR-Praktikums erfolgt in der Regel die Bearbeitung einer realen Aufgabenstellung aus der Praxis in Kooperation mit einem Unternehmen. Sie bearbeiten hierbei die praktische Aufgabenstellung von A bis Z, d.h. von der Erarbeitung der Problemstellung und der Datenanalyse über die Konzeption und Modellerstellung und Algorithmenentwurf bis hin zur softwaretechnischen Implementierung. Ergebnisse sollen visualisiert, validiert und präsentiert werden. Hierbei arbeiten Sie im interdisziplinären Team aus 5-6 Studierenden der Betriebswirtschaftslehre, der Wirtschaftswissenschaft und des Wirtschaftsingenieurwesens, sowie der Informatik und Mathematik.

      Kooperationen der Vergangenheit waren mit INFORM (Aachen) zur Logistik in Containerterminals, Fraport (Frankfurt) zur Steuerung von Gepäckförderanlagen, oder velocity (Aachen) zur Stanortplanung von Abstellablagen elektrisch unterstützer Fahrräder.

    • Ziele:

      Vollständige Bearbeitung eines realen praktischen Optimierungsproblems in einem interdisziplinären Team. Erarbeitung von interdisziplinären Kooperations- und Kommunikationsformen, sowie Schulung von Problemlösungs- und Präsentationsfähigkeiten.

    • Literatur:
      • Veranstaltung: Operations Research 1
      • Dozent: Marco Lübbecke
      • Ansprechpartner: Jonas Witt
      • Studiengänge: M.Sc. BWL, M.Sc. Info/BWL, M.Sc, Math./BWL
      • Turnus: regelmäßig im Winter
      • Voraussetzungen:

        Kenntnisse in grundlegenden Graphenalgorithmen und linearer Optimierung, insbesondere auch dem Modellieren mit Graphen/Netzwerken und linearen Programmen; erwerbbar in unserer B.Sc. Vorlesung Quantitative Methoden; aber auch in der Informatik (Effiziente Algorithmen), etc.

      • Inhalt:

        Schwerpunkt ist die (gemischt-)ganzzahlige lineare Optimierung und hier besonders das Modellieren mit ganzzahligen Programmen. Es werden sowohl Standardprobleme des Operations Research betrachtet (Flussprobleme, Losgrößen- und Standortprobleme, Maschinenbelegung, Zuschnitt- und Packungsprobleme, Tourenplanung, Netzwerk Design, etc.) als auch deren Varianten und abstraktere und damit allgemeiner anwendbare Konzepte wie Set Packing/Partitioning/Covering Probleme gelehrt. Dabei werden vielfältige Mechanismen und "Tricks" beim Modellieren insbesondere mit binären Variablen intensiv diskutiert. Algorithmisch werden Branch-and-Bound und Branch-and-Cut Verfahren, dynamische Programmierung und Metaheuristiken behandelt.

         

      • Ziele:

        Die Studierenden erlernen Modellierungstechniken und Methoden der ganzzalhigen Optimierung, insbesondere deren Einsatzmöglichkeiten und Grenzen. Es soll die Fähigkeit geschult werden, den einer praktischen (Optimierungs-)Aufgabe zugrundeliegenden abstrakten mathematischen Kern zu identifizieren und dessen Struktur gewinnbringend bei der Auswahl oder Entwicklung von Modellen oder Lösungsalgorithmen einzusetzen. Die theoretischen Kenntnisse werden mit Hilfe von Standardsoftware (CPLEX, GAMS, etc.) am Computer an Planungs- und Entscheidungsproblemen vertieft, die an die industrielle Praxis angelehnt sind. Das Abstraktionsvermögen, mathematische Grundfertigkeiten und formales Denken werden geschult.

      • Literatur:
        • D. Bertsimas and J.N. Tsitsiklis (1997).
          Introduction to Linear Optimization. Athena Scientific, [bib]
        • F.S. Hillier and G.J. Lieberman (2009).
          Introduction to Operations Research. McGraw Hill, Bosten [bib]
      • Veranstaltung: Operations Research 2
      • Dozent: Marco Lübbecke
      • Studiengänge: M.Sc. Math, M.Sc. Inf, M.Sc. BWL, M.Sc. Wiwi
      • Voraussetzungen:
      • Inhalt:

        Mathematische Hintergründe, Vertiefungen und Ergänzungen zu den in “Operations Research 1” gelehrten Inhalten: 1. Grundlagen: Komplexität von Problemen und Algorithmen, Polyedertheorie; 2. Ganzzahlige Optimierung: total unimodulare Matrizen, TDI-Systeme, Schnittebenenverfahren, Symmetrie, erweiterte Formulierungen; 3. Kombinatorische Optimierung: Analyse von grundlegenden u

      • Ziele:

        Die Studierenden erwerben eine vertiefte Kenntnis abstrakter, algorithmischer und struktureller Zusammenhänge der linearen, ganzzahligen und diskreten/kombinatorischen Optimierung und das auch über konkrete Anwendungen hinaus.

        Diese Kenntnisse können gewinnbringend vor allem in der Modellierung praktischer Optimierungsprobleme mittels ganzzahliger Programme eingebracht werden.

      • Literatur:
        • Veranstaltung: Praktische Optimierung mit Modellierungssprachen
        • Dozent: Marco Lübbecke
        • Ansprechpartner: Michael Bastubbe
        • Studiengänge: M.Sc. Mathematik, M.Sc. Informatik, M.Sc. Wiwi, M.Sc. BWL, M.Sc. Wi.-Ing.
        • Turnus: regelmäßig im Sommersemester
        • Voraussetzungen:

          Ein vorangegangener erster Kontakt mit dem Modellieren mit linearen und ganzzahligen Programmen (z.B. aus "Quantitative Methoden" oder "Operations Research 1") ist sehr sinnvoll.

        • Inhalt:

          Wir gehen zu Beginn dieser Vorlesung davon aus, dass die Teilnehmenden „nur“ erste Erfahrungen mit der Modellierung mit linearen oder ganzzahligen Programmen gemacht haben, dies aber aus unterschiedlichen Blickwinkeln, z.B. aus der Praxis (BWL, Wiwi), der Theorie (Mathematik) oder der Implementationstricks und Algorithmik (Informatik). Allerdings spiegelt kaum ein ganzzahliges Programm aus einem Textbuch die Realität wider. In der Praxis muss erst das Problem genau beschrieben, Daten müssen gesammelt, bereinigt und analysiert werden. Dann kommt die eigentliche Modellierung, die vielleicht nur einen kleinen Teil annimmt, und dann schlimmstenfalls von verfügbaren Algorithmen nicht gelöst werden kann. Dann müssen „Tricks und Kniffe“ her, bei denen der Theoretiker vielleicht die Augen verdreht, ein Praktiker aber glücklich über erzielte Resulte wird. Schließlich möchte man Lösungen auch visualisieren und validieren, nicht selten auch Optimierungsprobleme über "rollende Horizonte" oder unter Robustheitsaspekten lösen. Als Handwerkszeug sind z.B. Skriptsprachen, Datenbanken, Spreadsheets und algebraische Modellierungssprachen wie GAMS ständige Begleiter.

        • Ziele:

          Studierende lernen die Grundlagen der Modellierung und Lösung praktischer Optimierungsprobleme. Dabei müssen Hürden überwunden werden, die in einer Laborumgebung nicht vorkommen: unklare Aufgabenstellungen und Ziele, unvollständige Daten, unbrauchbare Algorithmen, Umgehung von Unzulässigkeiten, Akzeptanzprobleme durch Praktiker, usw.

        • Literatur:
          • Veranstaltung: Programmieren, Algorithmen, Datenstrukturen
          • Dozent: Marco Lübbecke
          • Ansprechpartner: Michael Bastubbe
          • Studiengänge: M.Sc. Mathematik, M.Sc. Wiwi, M.Sc. BWL., M.Sc. Wi.-Ing.
          • Turnus: regelmäßig im Wintersemester
          • Voraussetzungen:
          • Inhalt:

            In diesem sehr steilen Kurs erfolgt die Vermittlung von Programmierkenntnissen in einer höheren Programmiersprache wie Java oder python. Daneben werden grundlegende Algorithmen wie Suchen und Sortieren oder Huffman-Codierung gelernt, sowie Basis-Datenstrukturen wie Arrays, Listen, Stacks, Queues, Heaps, Hashmaps und binäre Suchbäume. Neben regelmäßigen algorithmischen und theoretischen Aufgaben muss fast wöchentlich eine zunehmend anspruchsvollere Programmieraufgabe fehlerfrei testiert werden, was in der Planung wegen eines beachtlichen Zeitaufwandes berücksichtigt werden sollte.

          • Ziele:

            Programmieren ist mehr als das Beherrschen einer Programmiersprache. Die Studierenden sind in der Lage, eine Aufgabe algorithmisch zu strukturieren und in einer Programmiersprache umzusetzen. Dabei bedienen sie sich sinnvoll geeigneter Datenstrukturen und kennen algorithmische Grundprinzipien wie Interation, Rekursion, Divide-and-Conquer, sowie Abstraktionselemente wie Vererbung. Sie bedienen sich eines vereinbarten Programmierstils, kennen elementare Regeln des Erstellens übersichtlichen und wartungsarmen Quellcodes und können angemessen dokumentieren.

          • Literatur:
            • T.H. Cormen and C.E. Leiserson and R.L. Rivest and C. Stein (2001).
              Introduction to Algorithms. MIT Press, Cambridge, MA [bib]
          • Veranstaltung: Quantitative Methoden
          • Dozent: Marco Lübbecke
          • Studiengänge: B.Sc. Mathe, Informatik, BWL, Wi.-Ing.
          • Turnus: jährlich im Sommersemester
          • Voraussetzungen:

            Die Schulmathematik sollte man nicht vergessen haben, insbesondere hilft im zweiten Teil der Vorlesung eine Auffrischung der linearen Algebra Grundkenntnisse wie Matrizenschreibweise von Gleichungssystemen, Matrix-Vektor-Multiplikation usw.

          • Inhalt:

            Die "Quantitativen Methoden" sind unser Basiskurs im Bachelorstudium; er ist mit "Einführung in Operations Research" untertitelt. Die Veranstaltung wird momentan zweimal gehalten, für Studierende der Mathematik/Informatik mit Anwendungsfach BWL, und für Studierende der BWL/Wi.-Ing. Es werden grundlegende Begriffe der Graphentheorie sowie erste Graphenalgorithmen wie Breiten-/Tiefensuche, Kürzeste-Wege-Algorithmen und Netzwerkflussalgorithmen vorgestellt. Der zweite Teil ist eine Einführung in die lineare Optimierung, mit Geometrie, Simplexverfahren, Startbasis, Komplexität, Dualität und Sensitivitätsanalyse, sowie ersten Schritten im Modellieren mit binären Variablen. Die Studierenden lernen eine algebraische Modellierungssprache kennen; momentan ist dies GAMS.

             

          • Ziele:

            Neben dem inhaltlichen Beherrschen grundlegender Algorithmen des Operations Research, Kenntnis derer Anwendungsvoraussetzungen und Anwendung auf konkrete Probleminstanzen stehen zwei Ziele im Vordergrund:1. das Erlernen algorithmischen Denkens; 2. der Erwerb von grundlegenden Kenntnissen und Fähigkeiten in der Modellierung praktisch motivierter Optimierungsprobleme mit Graphen und linearen Programmen.

          • Literatur:
            • R.K. Ahuja and T.L. Magnanti and J.B. Orlin (1993).
              Network Flows: Theory, Algorithms and Applications. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ [bib]
            • D. Bertsimas and J.N. Tsitsiklis (1997).
              Introduction to Linear Optimization. Athena Scientific, [bib]
            • T.H. Cormen and C.E. Leiserson and R.L. Rivest and C. Stein (2001).
              Introduction to Algorithms. MIT Press, Cambridge, MA [bib]
            • F.S. Hillier and G.J. Lieberman (2009).
              Introduction to Operations Research. McGraw Hill, Bosten [bib]