404, das ist nicht optimal.

\begin{alignat*}{4} \min &\enspace& 100 x_1 & ~- & ~25 x_2 \\ s.t.\ && x_1 &~-& x_2 & ~\geq&& \enspace 1\\ && 3x_1 &~+& x_2 & ~\geq && \enspace16\\ && x_1 &~,& x_2 & ~\in && \enspace\mathbb{Z}_+\\ \end{alignat*}

Das ist ein sehr einfaches ganzzahliges Programm. Man bekommt es vielleicht noch durch Ausprobieren gelöst. Wenn man das tut, kommt heraus: der Wert 400 ist optimal, nicht 404. In der Praxis haben ganzzahlige Programme nicht nur zwei, sondern oft viele hunderttausend Variablen. Ausprobieren funktioniert dann nicht mehr, denn es gäbe aberwitzig viele Möglichkeiten.

Unsere mathematischen Algorithmen sind trotzdem in der Lage optimale Lösungen zu berechnen. Beweisbar! Vielleicht auch für Ihr Problem?